Învățarea Problemelor Locului

Istoria matematicii

Sinonime într-un sens mai larg

Modificări în lecțiile de matematică, lecții de aritmetică, metodologie aritmetică, matematică nouă, discalculie, slăbiciuni aritmetice

definiție

Termenul matematică provine din cuvântul grecesc „matematică” și înseamnă știință. Știința este însă mai extinsă în aceste zile și, prin urmare, cuvântul matematică înseamnă știința de a număra, măsura și calcula, precum și geometrie.

Prin urmare, lecțiile de matematică au sarcina de a învăța numărarea, măsurarea, aritmetica și elementele de bază geometrice, astfel încât să se obțină o înțelegere a conținutului. Lecțiile de matematică au întotdeauna legătură cu solicitarea și promovarea performanței. Abordări și asistență speciale sunt necesare, mai ales atunci când există o slăbiciune în ceea ce privește numerația sau chiar disfuncția.

istorie

Istoric, ceea ce este predat în orele de matematică astăzi a fost dezvoltat și definit mai mult de secole. Originile tuturor aritmeticii pot fi găsite deja în secolul al III-lea î.Hr., atât printre cele antice egiptenii la fel de bine ca babilonieni. La început, calcularea respecta cu strictețe regulile fără a pune la îndoială un motiv specific.
Întrebarea și dovedirea au fost componente care au existat de fapt doar în vremurile din grecii a devenit important. În acest timp, au fost făcute primele încercări de simplificare a aritmeticii. A fost dezvoltată mașina de calcul "ABAKUS".

A durat mult timp până când aritmetica a devenit în general accesibilă și, în timp ce inițial, doar puțini selectați li s-a permis să învețe să citească, să scrie și să aritmetice, s-au format cu ei Johann Amos Comenius și cererea sa pentru o educație generală pentru tinerii de ambele sexe în secolul al XVII-lea, primele semne ale unei educații pentru toți au apărut treptat. "Omnes, omnia, omnino: Allen, totul, atotcuprinzător" erau sloganurile lui.
Datorită influențelor istorice, implementarea cererilor sale nu a fost posibilă inițial. Totuși, aici devine clar ce consecințe are o astfel de cerință. A cere educație pentru toată lumea a însemnat, de asemenea, să permită educarea tuturor. Asociată cu aceasta a fost o schimbare în ceea ce privește predarea cunoștințelor (matematice), așa-numita didactică. Adevărat cu deviza: „Ce face cunoștințele profesorului meu pentru mine dacă nu o poate transmite?”, A fost nevoie de mult timp pentru a realiza că puteți obține o perspectivă și înțelegerea faptelor doar dacă lucrați la diferite niveluri emoționale. Niveluri care tratează circumstanțele într-un mod didactic semnificativ
Pe lângă transferul de cunoștințe, Kern și Cuisenaire au folosit deja reguli de diapozitive Ilustrația numerelor și metodele lor de calcul inventat. Jacob Heer a inventat, de asemenea, în anii 30 ai secolului 19, în scop ilustrativ Sute de tabele pentru a ilustra intervalele numerice și operațiunile acestora, au urmat alte mijloace de vizualizare.
În special Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) a dezvoltat în continuare lecții de aritmetică modernă. Pentru Pestalozzi, lecțiile de matematică au fost mai mult decât simpla aplicare a diferitelor metode de calcul. Capacitatea de a gândi trebuie încurajată și provocată prin lecții de matematică. Șase elemente esențiale au determinat lecțiile de aritmetică ale lui Pestalozzi și ideea lui despre o lecție aritmetică bună. Aceste mărfuri:

Clasa de matematică este focalizarea, adică cea mai importantă parte a întregii clase.
Ajutoare vizuale concrete din viața de zi cu zi (de exemplu, mazăre, pietre, marmură, ...) pentru a clarifica conceptul de număr și operațiunile (eliminare = scădere; adăugare = adăugare, distribuire = divizare, grupare de aceeași valoare (de exemplu, 3 pachete de șase = 3 ori 6)
Gândește în loc să aplici pur și simplu reguli care nu sunt înțelese.
Aritmetica mentală pentru automatizarea și promovarea abilităților de gândire.
Instrucțiune de clasă
Predarea conținutului matematic în funcție de motto: de la ușor la dificil.

În secolul XX a dezvoltat ceea ce este cunoscut în pedagogie ca pedagogie de reformă. Modificările planificate au fost etichetate cu „Secolul copilului”, sau. "Pedagogia de la copil" condus înainte. În special Maria Montessori și Ellen Kay trebuie menționate pe nume în această privință. Copiilor mai slabi li s-a acordat și o atenție specială.
Similar cu dezvoltarea diferitelor metode de citire vezi punctele slabe de citire și ortografie De asemenea, aici au existat două metode principale de calcul care au fost puse în aplicare în mod cuprinzător doar în lecțiile de după cel de-al doilea război mondial, adică în special în anii 50 până la mijlocul anilor 60. Aceste mărfuri:

Procesul sintetic
Procesul holistic

Metoda sintetică a lui Johannes Kühnel presupune că înțelegerile matematice diferite sunt posibile în funcție de vârsta copilului și că această secvență se construiește unul pe celălalt. El a simțit punctul de vedere ca un moment deosebit de esențial în transferul de cunoștințe matematice și în promovarea slăbiciunilor aritmetice. Memorizarea singură nu a implicat neapărat o înțelegere a cunoștințelor care trebuie învățate. Un ajutor vizual esențial a fost foaia de sute, care semăna deja cu foaia de sute pe care copiii noștri le-au folosit în al doilea an de școală.

Procedura holistică a lui Johannes Wittmann pe de altă parte, inițial, numerele (1, 2, ...) „exilate” din clasă și consideră manipularea seturilor și dezvoltarea conceptului de set ca un factor esențial și o cerință de bază pentru capacitatea de a dezvolta conceptul de număr. Ordonarea (alinierea), gruparea (în funcție de culori, în funcție de obiecte, ...) și structurarea (de exemplu, definirea secvențelor de cantități neordonate) făceau parte din tratarea cantităților.
Spre deosebire de Kühnel, care a dictat înțelegerea conținutului matematic individual pentru vârsta copilului, Wittmann presupune mai multă înțelegere. În procesul holistic al lui Wittmann, un copil nu poate conta decât atunci când este stabilit conceptul de cantitate. Învățarea matematică funcționează aici pas cu pas, sunt disponibile un total de 23 de niveluri de lecții de aritmetică.

În timp ce unul era ocupat cu implementarea acestor proceduri în școli, inovațiile pedagogice și didactice se dezvoltau, în special prin rezultatele cercetărilor psihologului elvețian Jean Piagets (1896-1980) au fost inventate.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) a lucrat la Institutul Jean Jacques Rousseau din Geneva cu întrebări din domeniul psihologiei copiilor și adolescenților, precum și din domeniul educației. Au urmat numeroase publicații (a se vedea bara dreapta a bannerului). În legătură cu orele de matematică, rezultatele lui Piaget pot fi rezumate după cum urmează:

Dezvoltarea gândirii logice trece prin diferite faze, așa-numitele etape.
Fazele se construiesc una pe cealaltă și uneori pot interacționa unul cu celălalt, deoarece o etapă nu se încheie peste noapte și următoarea începe.
Construirea reciprocă presupune că obiectivele fazei care au loc trebuie să fie îndeplinite mai întâi înainte de începerea unei noi faze.
Informațiile de vârstă pot varia individual, este posibilă o schimbare de timp de aproximativ 4 ani. Motivul pentru aceasta este că o structură logică nu poate fi rezolvată (în mod adecvat) de către toți copiii de aceeași vârstă.
La fiecare nivel, cele două procese funcționale dependente reciproc de adaptare cognitivă la mediu devin vizibile: asimilarea (= absorbția conținutului nou) și acomodarea (= adaptarea comportamentului prin exercițiu, interiorizare și penetrare mentală).

Etapele dezvoltării cognitive conform lui Jean Piaget (1896-1980)

Etapa senzorimotor
de la 0 la 24 de luni

Imediat după naștere, copilul stăpânește doar reflexele simple, din care se dezvoltă acțiuni controlate în mod arbitrar.
Treptat, copilul începe să combine reflexele cu altele. Numai la vârsta de aproximativ șase luni, copilul reacționează în mod conștient la stimuli externi.
La vârsta de aproximativ opt până la 12 luni, copilul începe să acționeze în mod corespunzător. Poate, de exemplu, să împingă obiectele departe pentru a apuca un alt obiect pe care îl dorește. La această vârstă, copiii încep, de asemenea, să facă distincția între oameni. Străinii sunt priviți cu suspiciune și respinși („străini”).
În cursul următor, copilul începe să se dezvolte și să se implice din ce în ce mai mult cu societatea.
Etapa preoperațională
de la 2 la 7 ani

Pregătirea activităților intelectuale devine din ce în ce mai importantă. Cu toate acestea, copilul nu se poate pune în pantofii celorlalți, ci se vede ca fiind centrul și centrul tuturor intereselor. Se vorbește despre gândire egocentrică (legată de ego), care nu se bazează pe logică. Dacă ..., atunci ... - De regulă, nu este posibilă penetrarea mentală a consecințelor.
Etapa operațiunilor concrete
de la 7 la 11 ani

În această etapă copilul dezvoltă capacitatea de a pătrunde în primele conexiuni logice cu percepția concretă. Spre deosebire de egocentrism, se dezvoltă descentrația. Acest lucru înseamnă că copilul nu se mai vede doar pe sine însuși, ci este capabil să vadă și să corecteze erorile sau comportamentul greșit.
În raport cu lecțiile de matematică, capacitatea de a efectua operații mentale pe obiecte concrete este foarte importantă. Dar aceasta include și capacitatea de a privi înapoi la tot ceea ce îți vine în minte (reversibilitate). Din punct de vedere matematic, acest lucru înseamnă, de exemplu: copilul poate efectua o operație (de exemplu, adăugare) și o poate inversa folosind o contra-operație (sarcină de inversare, scădere).
În investigațiile sale pentru a stabili efectele secundare ale operațiunilor individuale, Piaget a efectuat experimente care aveau scopul de a confirma teoriile sale. O încercare importantă - legată de această etapă - a fost transferul unor cantități egale de lichide în vase de diferite dimensiuni. Dacă un lichid este umplut, să zicem 200 ml, într-un pahar larg, janta de umplere este mai adâncă decât într-un pahar îngust, înalt. În timp ce un adult știe că cantitatea de apă rămâne aceeași în ciuda tuturor, un copil decide în etapa preoperațională că există mai multă apă în paharul înalt. La sfârșitul etapei operațiunilor specifice, ar trebui să fie clar că există o cantitate egală de apă în ambele pahare.
Etapa operațiunilor formale
de la 11 la 16 ani

În această etapă gândirea abstractă este activată. În plus, în această etapă copiii devin din ce în ce mai buni în a gândi gândurile și a trage concluzii dintr-o multitudine de informații.

Fiecare etapă include o fază de dezvoltare și, prin urmare, reflectă o perioadă de timp. Aceste perioade de timp pot varia până la patru ani, deci nu sunt rigide. Fiecare etapă reflectă fundamentele spirituale la care s-a ajuns și este, la rândul său, punctul de plecare pentru următoarea fază de dezvoltare.

În ceea ce privește dezvoltarea și proiectarea în continuare a lecțiilor de matematică centrate pe copii și promovarea favorabilă pentru copii a problemelor de învățare, rezultatele lui Piaget au avut unele efecte. Ele au fost integrate în învățăturile lui Wittmann și astfel s-a dezvoltat așa-numita „metodă operațională - holistică” din abordarea holistică. În plus, au existat și cadre didactice care au încercat să implementeze descoperirile lui Piaget fără să le integreze în alte idei. Din aceasta s-a dezvoltat „metoda operativă”.

După al doilea război mondial

Anii de după al doilea război mondial au fost marcați de războiul rece și cursa armamentară dintre URSS de atunci și SUA. De exemplu, țările orientale occidentale au perceput faptul că URSS a putut lansa un satelit în spațiu înainte de SUA ca un șoc, așa-numitul șoc Sputnik. Drept urmare, OCDE a decis să modernizeze predarea matematicii, care a fost apoi transmisă în școli de către Conferința miniștrilor educației și afacerilor culturale din 1968: teoria seturilor a fost introdusă în predarea matematicii. Dar asta nu a fost totul. Modernizarea a cuprins:

Introducerea teoriei de seturi
Integrare sporită a geometriei
Perspectiva asupra faptelor matematice ar trebui să vină înainte de simpla aplicare a regulilor
Teaserele de creier și teaserele de creier pentru a sublinia așa-numitele matematici „creative”.
Aritmetica în diferite sisteme de valori locale (sistem dual)
Ecuații și inegalități în lecțiile de matematică avansate
Teoria probabilității, logica
Soluționarea problemelor prin arbori de calcul și diagrame săgeată
...

Aceste inovații nu au putut, de asemenea, să se afirme pe termen lung. „Matematica teoriei de seturi”, așa cum a fost numită colocvial, a fost criticată în mod repetat.Principalul punct al criticii a fost părerea că utilizarea tehnicilor aritmetice și a practicilor au fost neglijate, dar că lucrurile au fost instruite care uneori au o mică relevanță pentru viața de zi cu zi. „Noua matematică” era considerată prea abstractă. Un fapt care nu s-a potrivit deloc cu copiii săraci cu numerație.

Matematică astăzi

in zilele de azi se pot găsi abordări diferite de evoluțiile individuale din lecțiile de matematică. La fel și de exemplu Piagets Cunoștințe de bază și în didactica matematicii încă de mare importanță astăzi. Este important - pe lângă toate faptele care trebuie transmise, la care programa școlară sau planul-cadru obligă - să respecte secvența de conținut matematic nou învățat. Copiii din școlile primare, de exemplu, se află în stadiul operațiilor concrete și, în unele cazuri, poate și în stadiul preoperațional. Aici este Intuitia pentru intelegere are o importanta deosebita. Conținutul nou care trebuie învățat ar trebui să se bazeze întotdeauna pe Principiul E-I-S fi penetrat pentru a oferi fiecărui copil posibilitatea de a înțelege.

Principiul E - I - S înseamnă Pătrundere eficace (acționând cu materiale vizuale), iconică (= reprezentare picturală) și penetrare simbolică.
Acest lucru ar trebui acum clarificat aici - pe baza adăugării. Înțelegerea adăugării poate fi obținută activ folosind plăci de plasare, pietre Muggle sau altele asemenea. Copilul înțelege că trebuie adăugat ceva. La suma de pornire 3 (plăci, mașini, pietre Muggle, ...) se adaugă 5 obiecte de aceeași cantitate. Se poate vedea că acum există 8 (plăci de plasare, mașini, pietre Muggle, ...) și să confirme acest lucru numărându-le.
Pătrunderea iconică ar fi acum transferată la nivel vizual. Deci, acum desenează sarcina în cercuri în caietul de exerciții:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = placa de plasare, ...)

De asemenea, pot fi utilizate imagini cu penetrarea activă (imagini cu mașini etc.). Un transfer are loc la adăugarea numerelor: 3 + 5 = 8
Structura sistematică și reducerea treptată a viziunii, este deosebit de util pentru copiii care au probleme la captarea de conținut nou. În plus, este un Intuiţie Ca o regulă generală pentru ca toți copiii să se interiorizeze conținut matematic esenţial.

Pot exista copii (cu slăbiciuni aritmetice sau chiar dislexii) care fac imediat trecerea de la nivel activ la simbolic. De asemenea, este de conceput ca copiii să poată gândi operațional formal încă de la început. Unul dintre motivele acestui lucru este că Etapele de dezvoltare în niciun caz rigide dar pot să apară schimbări de până la patru ani. În sarcina profesorului este de a afla la ce nivel se află copiii și, în consecință, să orienteze lecțiile în consecință.